Transfert de l'information génétique au cours de la reproduction sexuée

1.

• A : les chromosomes homologues sont associés par paires (bivalents) au plan équatorial : métaphase I.
• B : les chromosomes migrent vers les pôles en gardant leurs 2 chromatides (les chromatides sœurs ne se sont pas séparées) : anaphase I, séparation des homologues.
• C : 4 chromosomes à 2 chromatides, la moitié du nombre initial, sans appariement : métaphase II.
• D : les chromatides se sont séparées et migrent, 4 chromosomes à 1 chromatide par pôle : anaphase II.
• E : cellule haploïde finale à 4 chromosomes à 1 chromatide : spermatide (fin de la télophase II).

2. Ordre : A, B, C, D, E.

3. On compte les chromatides : $Q$ correspond à 4 chromatides.

• A : $8 \times 2 = 16$ chromatides, soit $4Q$.
• B : $16$ chromatides dans la cellule entière, soit $4Q$.
• C : $4 \times 2 = 8$ chromatides, soit $2Q$.
• D : $8 \times 1 = 8$ chromatides dans la cellule, soit $2Q$.
• E : $4 \times 1 = 4$ chromatides, soit $Q$.

4. Entre B et C, la cellule se divise en deux à la fin de la division I, après la séparation des chromosomes homologues : chaque cellule fille reçoit la moitié des chromosomes et la moitié de l'ADN ($4Q \to 2Q$). Entre D et E, la division II sépare les chromatides sœurs et répartit les deux lots dans deux cellules : $2Q \to Q$.

1. $n = \frac{2n}{2}$ : drosophile $4$ ; pois $7$ ; maïs $10$ ; être humain $23$.

2. Nombre de gamètes $= 2^n$ : drosophile $2^4 = 16$ ; pois $2^7 = 128$ ; maïs $2^{10} = 1\,024$ ; être humain $2^{23} = 8\,388\,608$.

3. Chaque gamète d'un parent peut s'unir à chaque gamète de l'autre, donc $2^n \times 2^n = 4^n$ : drosophile $16^2 = 256$ ; pois $128^2 = 16\,384$ ; maïs $1\,024^2 = 1\,048\,576$ ; être humain $2^{46} = 70\,368\,744\,177\,664$, soit environ $7{,}04 \times 10^{13}$.

4. Ces calculs ne tiennent compte que du brassage interchromosomique. Le crossing-over de la prophase I recombine les allèles sur un même chromosome : chaque chromosome n'est plus un simple « morceau maternel » ou « paternel », ce qui multiplie encore les types de gamètes.

1. Ici $2Q = 6$ pg, donc $Q = 3$ pg.

• Repère 1 : phase $G_1$, $2Q$.
• Repère 2 : phase S (réplication en cours), entre $2Q$ et $4Q$.
• Repère 3 : métaphase I, $4Q = 12$ pg.
• Repère 4 : cellule fille de la division I (télophase I), $2Q = 6$ pg.
• Repère 5 : cellule haploïde finale (télophase II), $Q = 3$ pg.
• Repère 6 : zygote, $2Q = 6$ pg.

2.

• $6 \to 12$ pg : la réplication de l'ADN double la quantité d'ADN.
• $12 \to 6$ pg : la division I sépare les chromosomes homologues et répartit les chromosomes dans deux cellules.
• $6 \to 3$ pg : la division II sépare les chromatides sœurs et les répartit dans deux cellules.
• $3 \to 6$ pg : la fécondation réunit deux gamètes à $3$ pg ; le zygote retrouve $6$ pg, la quantité d'une cellule diploïde.

3. Avec $2n = 6$ et $n = 3$ :

• Repère 3 : 6 chromosomes à 2 chromatides (12 chromatides).
• Repère 4 : 3 chromosomes à 2 chromatides (6 chromatides).
• Repère 5 : 3 chromosomes à 1 chromatide (3 chromatides).
• Repère 6 : 6 chromosomes à 1 chromatide (6 chromatides).

4. Une mitose conserve $2n$ : $6 \to 12 \to 6$ pg (première mitose), puis $6 \to 12 \to 6$ pg (seconde). On ne descend jamais à $3$ pg : c'est la preuve que la quantité d'ADN est divisée par deux deux fois, donc que la méiose comporte deux divisions pour une seule réplication.

1. Les deux paires se placent indépendamment l'une de l'autre au plan équatorial. Première disposition : $A$ et $B$ du même côté, $a$ et $b$ de l'autre : gamètes $AB$ et $ab$. Seconde disposition : $A$ et $b$ du même côté, $a$ et $B$ de l'autre : gamètes $Ab$ et $aB$. Les deux dispositions sont également probables.

2. Quatre types de gamètes, équiprobables : $AB$, $Ab$, $aB$, $ab$, à $\frac{1}{4}$ chacun ($2^2 = 4$ types, pour $n = 2$ paires étudiées).

3. La fécondation se fait au hasard : $4 \times 4 = 16$ cases équiprobables.

4. On compte 9 génotypes différents : $AABB$ (1/16), $AABb$ (2/16), $AaBB$ (2/16), $AaBb$ (4/16), $AAbb$ (1/16), $Aabb$ (2/16), $aaBB$ (1/16), $aaBb$ (2/16), $aabb$ (1/16). La somme fait $\frac{16}{16}$.

Phénotypes : [gris, longues] : $1 + 2 + 2 + 4 = 9$ cases ; [gris, courtes] : $1 + 2 = 3$ cases ; [noir, longues] : $1 + 2 = 3$ cases ; [noir, courtes] : $1$ case. Proportions : $\frac{9}{16}$, $\frac{3}{16}$, $\frac{3}{16}$, $\frac{1}{16}$.

1.

• X : haploïde = filaments ($n = 6$) et les 4 cellules finales ; diploïde = uniquement la cellule à 12 chromosomes (le zygote).
• Y : haploïde = les gamètes ($n = 5$) ; diploïde = tout le reste (zygote et individu, $2n = 10$).
• Z : haploïde = les spores, la lame verte (le gamétophyte) et les gamètes ($n = 10$) ; diploïde = le zygote et la grande plante feuillée (le sporophyte), à $2n = 20$.

2.

• X : la fécondation est la fusion des noyaux ; la méiose suit immédiatement (les deux divisions successives qui donnent 4 cellules à $n$).
• Y : la méiose a lieu dans les glandes génitales et forme les gamètes ; la fécondation est la fusion des gamètes.
• Z : la méiose a lieu dans les sacs (sporanges) et forme les spores ; la fécondation est la fusion des gamètes portés par la lame verte.

3 et 4.

1. Les 23 paires se répartissent indépendamment. Pour chaque paire, la probabilité d'avoir le chromosome maternel est $\frac{1}{2}$. D'où $p = \left(\frac{1}{2}\right)^{23} = \frac{1}{8\,388\,608} \approx 1{,}19 \times 10^{-7}$.

2. On répète 23 fois, de façon indépendante, une épreuve à deux issues (chromosome maternel avec la probabilité $\frac{1}{2}$) : $X$ suit la loi binomiale $\mathcal{B}\left(23, \frac{1}{2}\right)$. Son espérance est $E(X) = 23 \times \frac{1}{2} = 11{,}5$. Puis :

Un spermatozoïde contient donc, avec une probabilité d'environ $16\,\%$, exactement 11 chromosomes maternels (et autant pour 12, car $C_{23}^{12} = C_{23}^{11}$).

3. Pour chaque paire, les deux enfants ont reçu le même chromosome paternel avec la probabilité $\frac{1}{2}$ (le second chromosome est le même que le premier ou l'autre, de façon indépendante). Pour les 23 paires : $\left(\frac{1}{2}\right)^{23} \approx 1{,}19 \times 10^{-7}$. Pour le lot paternel et le lot maternel, les deux événements sont indépendants : $\left(\frac{1}{2}\right)^{23} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{23} = \left(\frac{1}{2}\right)^{46} \approx 1{,}42 \times 10^{-14}$.

Deux frères et sœurs non jumeaux ne sont donc pratiquement jamais génétiquement identiques, même sans tenir compte du crossing-over, qui rend l'événement encore plus improbable.

1. La méiose forme 4 cellules haploïdes. Chacune subit ensuite une mitose : elle donne 2 spores identiques. On obtient $4 \times 2 = 8$ spores, deux à deux identiques et rangées dans l'ordre de leur formation.

2. Ces asques ont 4 spores noires d'un côté et 4 spores claires de l'autre. Les deux allèles se sont séparés dès la division I, c'est-à-dire que les deux chromosomes homologues, l'un portant $N$ et l'autre $n$, ont migré à des pôles différents : il n'y a pas eu de crossing-over entre le gène et le centromère. Les deux dispositions (NNNN nnnn ou nnnn NNNN) dépendent de l'orientation du bivalent à la métaphase I.

3. Dans ces asques, les spores noires et claires sont mélangées : $N$ et $n$ ne se séparent qu'à la division II. Un crossing-over a donc eu lieu en prophase I, entre le gène et le centromère. Il a échangé des segments de chromatides entre les deux homologues. Chaque chromosome possède alors une chromatide $N$ et une chromatide $n$ : à l'anaphase I, chaque pôle reçoit les deux allèles, et ils ne se séparent qu'à l'anaphase II. Les différentes dispositions (2 : 4 : 2 ou 2 : 2 : 2 : 2) viennent de l'orientation, au hasard, des chromatides de chaque chromosome en métaphase II, dans chacune des deux cellules.

4. Asques recombinés : $17 + 19 + 29 + 25 = 90$ asques sur $500$, soit $\frac{90}{500} \times 100 = 18\,\%$.

Dans un asque recombiné, seules 2 des 4 chromatides ont été recombinées : la moitié des spores est recombinée. Distance gène-centromère $= \frac{18}{2} = 9$ unités de recombinaison (centimorgans).

5. Les asques de type 2 : 4 : 2 et 2 : 2 : 2 : 2 prouvent l'existence d'un brassage intrachromosomique : les allèles d'un même chromosome sont échangés avec ceux de l'homologue par crossing-over. Dans $18\,\%$ des asques, ce brassage a eu lieu entre le gène et le centromère.

1. Si les gènes étaient indépendants, l'individu F1 ($RrLl$) produirait 4 types de gamètes équiprobables : on attendrait $\frac{1}{4}$ de chaque phénotype, soit 250 descendants de chaque type. L'expérience donne deux effectifs nettement plus élevés (438 et 442) et deux effectifs très faibles (61 et 59) : les résultats ne sont pas ceux attendus.

2. Les gènes sont liés : ils sont portés par la même paire de chromosomes. La plante F1 hérite d'un chromosome portant $R$ et $L$ (de la lignée rouge, longue) et d'un chromosome portant $r$ et $l$. Génotype de la F1 : $\dfrac{R\,L}{r\,l}$ ; génotype de la plante [blanche, ronde] : $\dfrac{r\,l}{r\,l}$. Comme elle ne forme qu'un seul type de gamète $rl$, les phénotypes de la descendance reflètent les gamètes de la F1.

3. Phénotypes parentaux (ceux des deux lignées pures parentes) : [rouge, longue] (438) et [blanche, ronde] (442). Phénotypes recombinés : [rouge, ronde] (61) et [blanche, longue] (59).

4. Les phénotypes recombinés viennent de gamètes recombinés, produits par un crossing-over entre les deux gènes, en prophase I de la méiose de la F1, entre chromatides non sœurs du bivalent. Gamètes de la F1 : $RL$ et $rl$ (parentaux), environ $44\,\%$ chacun ; $Rl$ et $rL$ (recombinés), environ $6\,\%$ chacun. Vérification : $2 \times 44 + 2 \times 6 = 100\,\%$.

5. Chaque méiose avec crossing-over donne 2 gamètes recombinés sur 4, soit la moitié de recombinés. Si $p$ est la proportion de méioses avec crossing-over, alors $\frac{p}{2} = 12\,\%$, donc $p = 24\,\%$. Environ une méiose sur quatre présente un crossing-over entre les deux gènes.