2e Bac Sciences physiques (PC)

Transformations liées aux réactions acide-base

Réactions acide-base 2e Bac PC : produit ionique Ke, pH, constante d'acidité KA et pKA, prédominance, indicateurs colorés, 9 exercices corrigés et QCM.

90 min
9 exercices corrigés
QCM de 7 questions
Vérifié le 3 octobre 2026

Prérequis : Couples acide/base (1re Bac), tableau d'avancement, quotient de réaction et constante d'équilibre, logarithme décimal

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En bref

Niveau: 2e Bac Sciences physiques (PC)
Matière: Physique-Chimie
Contenu: cours, méthodes, 9 exercices corrigés, QCM de 7 questions
Durée: 90 min
Prérequis: Couples acide/base (1re Bac), tableau d'avancement, quotient de réaction et constante d'équilibre, logarithme décimal
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Licence: contenu original 9raya, gratuit, CC BY-NC-SA 4.0.

L'essentiel

1. Acides et bases de Brønsted : rappels

Définition

Un acide est une espèce chimique capable de céder un proton $\text{H}^+$ . Une base est une espèce chimique capable de capter un proton $\text{H}^+$ .

Un acide $\text{AH}$ et sa base conjuguée $\text{A}^-$ forment un couple acide/base noté $\text{AH}/\text{A}^-$ , relié par la demi-équation $\text{AH} = \text{A}^- + \text{H}^+$ .

Couples usuels : $\text{CH}_3\text{COOH}/\text{CH}_3\text{COO}^-$ , $\text{HCOOH}/\text{HCOO}^-$ , $\text{NH}_4^+/\text{NH}_3$ , $\text{CH}_3\text{NH}_3^+/\text{CH}_3\text{NH}_2$ .
L'eau appartient à deux couples : $\text{H}_3\text{O}^+/\text{H}_2\text{O}$ (où elle est une base) et $\text{H}_2\text{O}/\text{HO}^-$ (où elle est un acide). C'est un ampholyte.

Définition

Une réaction acide-base est un transfert de proton entre l'acide $\text{A}_1\text{H}$ d'un couple et la base $\text{A}_2^-$ d'un autre couple : $\text{A}_1\text{H} + \text{A}_2^- = \text{A}_1^- + \text{A}_2\text{H}$ .

2. Autoprotolyse de l'eau et produit ionique

Dans l'eau pure, quelques molécules échangent un proton entre elles : c'est l'autoprotolyse de l'eau.

2\,\text{H}_2\text{O}_{(l)} = \text{H}_3\text{O}^+_{(aq)} + \text{HO}^-_{(aq)}

Définition(Produit ionique de l'eau)

La constante d'équilibre de cette réaction s'appelle le produit ionique de l'eau : $K_e = [\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{éq}} \times [\text{HO}^-]_{\text{éq}}$ . À $25\,°\text{C}$ : $K_e = 1{,}0 \times 10^{-14}$ , soit $\text{p}K_e = -\log K_e = 14$ .

$K_e$ ne dépend que de la température. La relation est vraie pour l'eau pure comme pour toute solution aqueuse diluée (acide, basique ou neutre). En toute rigueur, chaque concentration est divisée par $c^\circ = 1\,\text{mol.L}^{-1}$ : $K_e$ et les constantes d'équilibre n'ont pas d'unité. On sous-entend ce $c^\circ$ dans les formules.

3. pH et caractère acide, neutre ou basique

Définition(pH)

$\text{pH} = -\log [\text{H}_3\text{O}^+]$ , avec la concentration en $\text{mol.L}^{-1}$ . Inversement, $[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}}\,\text{mol.L}^{-1}$ .

À $25\,°\text{C}$ , comme $[\text{HO}^-] = K_e / [\text{H}_3\text{O}^+]$ , on a $[\text{HO}^-] = 10^{\text{pH} - 14}\,\text{mol.L}^{-1}$ .

Solution	Condition	pH à $25\,°\text{C}$
Acide	$[\text{H}_3\text{O}^+] > [\text{HO}^-]$	$\text{pH} < 7$
Neutre	$[\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{HO}^-] = 1{,}0 \times 10^{-7}\,\text{mol.L}^{-1}$	$\text{pH} = 7$
Basique	$[\text{H}_3\text{O}^+] < [\text{HO}^-]$	$\text{pH} > 7$

Quand le pH augmente de $1$ unité, $[\text{H}_3\text{O}^+]$ est divisée par $10$ .
Un pH donné au centième fournit une concentration avec 2 chiffres significatifs : $\text{pH} = 3{,}38 \Rightarrow [\text{H}_3\text{O}^+] = 4{,}2 \times 10^{-4}\,\text{mol.L}^{-1}$ .

Attention

La valeur $7$ n'est le pH d'une solution neutre qu'à $25\,°\text{C}$ . Une solution est neutre lorsque $[\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{HO}^-] = \sqrt{K_e}$ : comme $K_e$ dépend de la température, le pH neutre change aussi.

Remarque

Le pH se mesure avec un pH-mètre, étalonné avant usage avec deux solutions de pH connus, puis rincé à l'eau distillée entre deux mesures. Le papier pH ne donne qu'une valeur approchée (à une unité près environ).

4. Acide fort, acide faible : taux d'avancement final

Un acide $\text{AH}$ réagit avec l'eau selon l'équation :

\text{AH}_{(aq)} + \text{H}_2\text{O}_{(l)} = \text{A}^-_{(aq)} + \text{H}_3\text{O}^+_{(aq)}

Pour un volume $V$ de solution de concentration apportée $c$ :

État	Avancement	$\text{AH}$	$\text{H}_2\text{O}$	$\text{A}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Initial	$0$	$cV$	excès	$0$	$\approx 0$
En cours	$x$	$cV - x$	excès	$x$	$x$
Final	$x_f$	$cV - x_f$	excès	$x_f$	$x_f$

On néglige les ions $\text{H}_3\text{O}^+$ venant de l'autoprotolyse de l'eau devant ceux fournis par l'acide (cas d'une solution nettement acide). L'avancement maximal est $x_{max} = cV$ (l'acide est le réactif limitant, l'eau est en excès).

Définition(Taux d'avancement final)

$\tau = \dfrac{x_f}{x_{max}}$ .

Comme $x_f = [\text{H}_3\text{O}^+]_f \times V$ et $x_{max} = cV$ , on obtient :

\tau = \frac{[\text{H}_3\text{O}^+]_f}{c} = \frac{10^{-\text{pH}}}{c}

Si $\tau = 1$ , la réaction avec l'eau est totale : l'acide est fort (exemple : $\text{HCl}$ ). Dans ce cas $\text{pH} = -\log c$ .
Si $\tau < 1$ , la réaction est limitée : l'acide est faible (exemple : $\text{CH}_3\text{COOH}$ ). Les espèces $\text{AH}$ , $\text{A}^-$ et $\text{H}_3\text{O}^+$ coexistent à l'équilibre.

Pour une base $\text{B}$ , l'équation est $\text{B}_{(aq)} + \text{H}_2\text{O}_{(l)} = \text{BH}^+_{(aq)} + \text{HO}^-_{(aq)}$ et le taux d'avancement final vaut $\tau = [\text{HO}^-]_f / c = 10^{\text{pH} - 14}/c$ à $25\,°\text{C}$ . Une base forte (exemple : l'hydroxyde de sodium) donne $[\text{HO}^-] = c$ , donc $\text{pH} = 14 + \log c$ .

Propriété(Influence de la concentration)

Pour un acide faible, $\tau$ augmente quand la solution est diluée (il en est de même pour une base faible). En effet, pour l'acide, $K_A = \dfrac{c\,\tau^2}{1 - \tau}$ est constante à température fixée : si $c$ diminue, $\tau$ doit augmenter.

5. Constante d'acidité $K_A$

Définition(Constante d'acidité)

C'est la constante d'équilibre associée à l'équation de la réaction de l'acide $\text{AH}$ avec l'eau : $K_A = Q_{r,\text{éq}} = \dfrac{[\text{A}^-]_{\text{éq}}\,[\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{éq}}}{[\text{AH}]_{\text{éq}}}$ , et $\text{p}K_A = -\log K_A$ .

L'eau, solvant en grand excès, n'apparaît pas dans l'expression. $K_A$ et $\text{p}K_A$ ne dépendent que de la température. Valeurs à $25\,°\text{C}$ :

Couple $\text{AH}/\text{A}^-$	$\text{p}K_A$
$\text{H}_3\text{O}^+/\text{H}_2\text{O}$	$0$
$\text{HF}/\text{F}^-$	$3{,}2$
$\text{HCOOH}/\text{HCOO}^-$	$3{,}75$
$\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}/\text{C}_6\text{H}_5\text{COO}^-$	$4{,}20$
$\text{CH}_3\text{COOH}/\text{CH}_3\text{COO}^-$	$4{,}75$
$\text{NH}_4^+/\text{NH}_3$	$9{,}2$
$\text{CH}_3\text{NH}_3^+/\text{CH}_3\text{NH}_2$	$10{,}7$
$\text{H}_2\text{O}/\text{HO}^-$	$14$

Propriété(Relation entre pH et $\text{p}K_A$ )

En prenant l'opposé du logarithme de $K_A = \dfrac{[\text{A}^-]\,[\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{AH}]}$ , on obtient : $\text{pH} = \text{p}K_A + \log\dfrac{[\text{A}^-]_{\text{éq}}}{[\text{AH}]_{\text{éq}}}$ .

Propriété(Force des acides et des bases)

À concentration égale, un acide est d'autant plus fort que son $K_A$ est grand (son $\text{p}K_A$ est petit) : son taux d'avancement $\tau$ est plus grand et le pH de sa solution est plus petit. Plus un acide est fort, plus sa base conjuguée est faible, et inversement.

Remarque

Pour la réaction d'une base $\text{B}$ avec l'eau, la constante d'équilibre est $K = \dfrac{[\text{BH}^+]\,[\text{HO}^-]}{[\text{B}]} = \dfrac{K_e}{K_A}$ où $K_A$ est celle du couple $\text{BH}^+/\text{B}$ . Elle se démontre en multipliant le numérateur et le dénominateur par $[\text{H}_3\text{O}^+]$ .

6. Domaines de prédominance et diagramme de distribution

La relation $\text{pH} = \text{p}K_A + \log\dfrac{[\text{A}^-]}{[\text{AH}]}$ donne l'espèce prédominante selon le pH :

Domaine de pH	Comparaison	Espèce prédominante
$\text{pH} < \text{p}K_A$	$[\text{AH}] > [\text{A}^-]$	$\text{AH}$ (forme acide)
$\text{pH} = \text{p}K_A$	$[\text{AH}] = [\text{A}^-]$	aucune : égalité
$\text{pH} > \text{p}K_A$	$[\text{A}^-] > [\text{AH}]$	$\text{A}^-$ (forme basique)

Propriété

Si $\text{pH} \leq \text{p}K_A - 1$ , alors $[\text{AH}] \geq 10\,[\text{A}^-]$ . Si $\text{pH} \geq \text{p}K_A + 1$ , alors $[\text{A}^-] \geq 10\,[\text{AH}]$ . L'espèce prédominante est alors largement majoritaire.

Le diagramme de distribution trace, en fonction du pH, les proportions de chaque forme :

\alpha_{\text{AH}} = \frac{[\text{AH}]}{[\text{AH}] + [\text{A}^-]} = \frac{1}{1 + 10^{\text{pH} - \text{p}K_A}} \qquad \alpha_{\text{A}^-} = \frac{[\text{A}^-]}{[\text{AH}] + [\text{A}^-]} = \frac{1}{1 + 10^{\text{p}K_A - \text{pH}}}

Les deux courbes se coupent au point $\text{pH} = \text{p}K_A$ où chaque forme représente $50\,\%$ du total.

pH	$\text{p}K_A - 2$	$\text{p}K_A - 1$	$\text{p}K_A$	$\text{p}K_A + 1$	$\text{p}K_A + 2$
$\alpha_{\text{AH}}$	$99\,\%$	$91\,\%$	$50\,\%$	$9\,\%$	$1\,\%$
$\alpha_{\text{A}^-}$	$1\,\%$	$9\,\%$	$50\,\%$	$91\,\%$	$99\,\%$

7. Réaction entre un acide et une base : constante de réaction

Propriété

Pour la réaction $\text{A}_1\text{H} + \text{A}_2^- = \text{A}_1^- + \text{A}_2\text{H}$ , la constante d'équilibre est : $K = \dfrac{[\text{A}_1^-]\,[\text{A}_2\text{H}]}{[\text{A}_1\text{H}]\,[\text{A}_2^-]} = \dfrac{K_{A1}}{K_{A2}} = 10^{\,\text{p}K_{A2} - \text{p}K_{A1}}$ .

La démonstration consiste à multiplier le numérateur et le dénominateur par $[\text{H}_3\text{O}^+]$ : on fait apparaître $K_{A1} = \dfrac{[\text{A}_1^-]\,[\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{A}_1\text{H}]}$ et $K_{A2} = \dfrac{[\text{A}_2^-]\,[\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{A}_2\text{H}]}$ .

La réaction est favorable dans le sens direct ( $K > 1$ ) quand l'acide qui réagit appartient au couple de plus petit $\text{p}K_A$ .
On considère en pratique qu'une réaction est quasi totale si $K \geq 10^4$ , c'est-à-dire si l'écart $\text{p}K_{A2} - \text{p}K_{A1}$ est au moins égal à $4$ .
Pour la réaction d'un acide avec l'eau, $K = K_A$ (le couple $\text{H}_3\text{O}^+/\text{H}_2\text{O}$ a un $\text{p}K_A$ nul).

8. Indicateurs colorés acido-basiques

Définition

Un indicateur coloré acido-basique est un couple acide/base $\text{HInd}/\text{Ind}^-$ dont les deux formes ont des couleurs différentes. Sa constante d'acidité $K_i$ vérifie $\text{pH} = \text{p}K_i + \log\dfrac{[\text{Ind}^-]}{[\text{HInd}]}$ .

L'œil perçoit la couleur d'une forme lorsque sa concentration est environ dix fois supérieure à celle de l'autre :

si $\text{pH} \leq \text{p}K_i - 1$ : couleur de la forme acide $\text{HInd}$ ;
si $\text{pH} \geq \text{p}K_i + 1$ : couleur de la forme basique $\text{Ind}^-$ ;
entre les deux : teinte sensible, mélange des deux couleurs. Cet intervalle, d'environ deux unités de pH autour de $\text{p}K_i$ , est la zone de virage (la zone mesurée n'est pas toujours exactement centrée sur $\text{p}K_i$ ).

Indicateur	Couleur acide	Zone de virage	Couleur basique
Hélianthine	rouge	$3{,}1 - 4{,}4$	jaune
Rouge de méthyle	rouge	$4{,}2 - 6{,}2$	jaune
Bleu de bromothymol (BBT)	jaune	$6{,}0 - 7{,}6$	bleu
Phénolphtaléine	incolore	$8{,}2 - 10{,}0$	rose

On n'introduit que quelques gouttes d'indicateur : sa quantité est négligeable, il ne modifie ni le pH ni la composition de la solution.

Remarque

Les solutions tampons ne sont pas traitées dans ce chapitre, pas plus que la formule approchée donnant le pH d'un acide faible peu dissocié. Ici, on part toujours du pH mesuré et du tableau d'avancement, comme dans les exercices ci-dessous.

Méthodes

Méthode 1 : Passer du pH aux concentrations et inversement

Pour passer du pH à $[\text{H}_3\text{O}^+]$ : $[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}}$ (en $\text{mol.L}^{-1}$ ).
Pour trouver $[\text{HO}^-]$ : $[\text{HO}^-] = K_e / [\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{\text{pH} - 14}$ à $25\,°\text{C}$ .
Pour passer d'une concentration au pH : $\text{pH} = -\log [\text{H}_3\text{O}^+]$ . Si on connaît $[\text{HO}^-]$ , calcule d'abord $[\text{H}_3\text{O}^+]$ .
Garde 2 chiffres significatifs pour une concentration déduite d'un pH à deux décimales.

Exemple

$\text{pH} = 8{,}45$ . Alors $[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-8{,}45} = 3{,}5 \times 10^{-9}\,\text{mol.L}^{-1}$ et $[\text{HO}^-] = 10^{8{,}45 - 14} = 2{,}8 \times 10^{-6}\,\text{mol.L}^{-1}$ . La solution est basique.

Méthode 2 : Déterminer $\tau$ et $K_A$ d'un acide faible à partir du pH

Écris l'équation de la réaction de l'acide avec l'eau et dresse le tableau d'avancement.
Calcule $x_{max} = cV$ puis $x_f = 10^{-\text{pH}} \times V$ et $\tau = x_f / x_{max}$ .
À l'équilibre : $[\text{A}^-] = [\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}}$ et $[\text{AH}] = c - 10^{-\text{pH}}$ .
Calcule $K_A = \dfrac{[\text{H}_3\text{O}^+]^2}{c - [\text{H}_3\text{O}^+]}$ puis $\text{p}K_A = -\log K_A$ .

Exemple

Une solution d'acide propanoïque, $c = 2{,}0 \times 10^{-2}\,\text{mol.L}^{-1}$ , a un pH de $3{,}29$ . Alors $[\text{H}_3\text{O}^+] = 5{,}1 \times 10^{-4}\,\text{mol.L}^{-1}$ , $\tau = \dfrac{5{,}13 \times 10^{-4}}{2{,}0 \times 10^{-2}} = 2{,}6\,\%$ : l'acide est faible. De plus $K_A = \dfrac{(5{,}13 \times 10^{-4})^2}{2{,}0 \times 10^{-2} - 5{,}13 \times 10^{-4}} = 1{,}35 \times 10^{-5}$ , soit $\text{p}K_A = 4{,}87$ .

Méthode 3 : Trouver l'espèce prédominante et les proportions à un pH donné

Compare le pH et le $\text{p}K_A$ du couple pour trouver l'espèce prédominante.
Calcule le rapport $\dfrac{[\text{A}^-]}{[\text{AH}]} = 10^{\text{pH} - \text{p}K_A}$ .
Déduis les proportions : $\alpha_{\text{A}^-} = \dfrac{r}{1 + r}$ et $\alpha_{\text{AH}} = \dfrac{1}{1 + r}$ avec $r = \dfrac{[\text{A}^-]}{[\text{AH}]}$ .

Exemple

Couple $\text{NH}_4^+/\text{NH}_3$ ( $\text{p}K_A = 9{,}2$ ) à $\text{pH} = 9{,}8$ . Comme $\text{pH} > \text{p}K_A$ , c'est $\text{NH}_3$ qui prédomine. Le rapport $\dfrac{[\text{NH}_3]}{[\text{NH}_4^+]} = 10^{0{,}6} = 4{,}0$ donne $\alpha_{\text{NH}_3} = \dfrac{4{,}0}{5{,}0} = 80\,\%$ .

Méthode 4 : Calculer la constante d'une réaction acide-base et conclure

Écris l'équation entre l'acide du couple 1 et la base du couple 2.
Calcule $K = 10^{\,\text{p}K_{A2} - \text{p}K_{A1}}$ (couple 2 = couple de la base qui réagit).
Compare $K$ à $1$ pour le sens favorisé, puis à $10^4$ pour décider si la réaction est quasi totale.

Exemple

$\text{HCOOH} + \text{NH}_3 = \text{HCOO}^- + \text{NH}_4^+$ avec $\text{p}K_A(\text{HCOOH}/\text{HCOO}^-) = 3{,}75$ et $\text{p}K_A(\text{NH}_4^+/\text{NH}_3) = 9{,}2$ . Alors $K = 10^{9{,}2 - 3{,}75} = 10^{5{,}45} = 2{,}8 \times 10^5 > 10^4$ : réaction quasi totale. En revanche $\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH} + \text{CH}_3\text{COO}^- = \text{C}_6\text{H}_5\text{COO}^- + \text{CH}_3\text{COOH}$ donne $K = 10^{4{,}75 - 4{,}20} = 3{,}5$ : réaction favorable mais loin d'être totale.

Méthode 5 : Comparer deux acides (ou deux bases)

Prends des solutions de même concentration et de même volume.
Compare les pH : l'acide le plus fort donne le pH le plus petit, donc le $\tau$ le plus grand.
Compare les constantes : le $K_A$ le plus grand (le $\text{p}K_A$ le plus petit) correspond à l'acide le plus fort.
Pour les bases, raisonne sur l'acide conjugué : la base la plus forte est celle dont le couple a le $\text{p}K_A$ le plus grand.

Méthode 6 : Interpréter la couleur d'un indicateur ou en choisir un

Pour encadrer un pH, croise les informations : une couleur « acide » donne un pH inférieur au début de la zone de virage, une couleur « basique » un pH supérieur à sa fin, une teinte sensible un pH dans la zone.
Prends l'intersection des intervalles obtenus avec chaque indicateur.
Pour choisir un indicateur, il faut que sa zone de virage contienne le pH que l'on veut repérer.

Exemple

Avec le BBT jaune et l'hélianthine jaune, on a $\text{pH} < 6{,}0$ et $\text{pH} > 4{,}4$ , donc $4{,}4 < \text{pH} < 6{,}0$ .

Exercices corrigés

Exercice 1 : Du pH aux concentrations

Facile

À $25\,°\text{C}$ , on étudie trois solutions : un jus de citron de $\text{pH} = 2{,}30$ , une lessive dont la concentration en ions hydroxyde est $[\text{HO}^-] = 4{,}0 \times 10^{-3}\,\text{mol.L}^{-1}$ , et une eau de mer de $\text{pH} = 8{,}1$ .

Calcule $[\text{H}_3\text{O}^+]$ et $[\text{HO}^-]$ dans le jus de citron.
Calcule le pH de la lessive.
Classe les trois solutions de la plus acide à la plus basique et précise si chacune est acide ou basique.

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1. $[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-2{,}30} = 5{,}0 \times 10^{-3}\,\text{mol.L}^{-1}$ . Puis $[\text{HO}^-] = \dfrac{K_e}{[\text{H}_3\text{O}^+]} = \dfrac{1{,}0 \times 10^{-14}}{5{,}0 \times 10^{-3}} = 2{,}0 \times 10^{-12}\,\text{mol.L}^{-1}$ .

2. $[\text{H}_3\text{O}^+] = \dfrac{K_e}{[\text{HO}^-]} = \dfrac{1{,}0 \times 10^{-14}}{4{,}0 \times 10^{-3}} = 2{,}5 \times 10^{-12}\,\text{mol.L}^{-1}$ , donc $\text{pH} = -\log(2{,}5 \times 10^{-12}) = 11{,}60$ .

3. Du plus acide au plus basique : jus de citron ( $2{,}30$ ) < eau de mer ( $8{,}1$ ) < lessive ( $11{,}60$ ). Le jus de citron est acide ( $\text{pH} < 7$ ) ; l'eau de mer et la lessive sont basiques ( $\text{pH} > 7$ ).

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Exercice 2 : Acide fort, base forte et dilution

Facile

À $25\,°\text{C}$ , on dispose d'une solution d'acide chlorhydrique (acide fort) de concentration $c_1 = 2{,}0 \times 10^{-2}\,\text{mol.L}^{-1}$ et d'une solution d'hydroxyde de sodium (base forte) de concentration $c_2 = 5{,}0 \times 10^{-3}\,\text{mol.L}^{-1}$ .

Calcule le pH de chaque solution.
On prélève $10{,}0\,\text{mL}$ de la solution d'acide chlorhydrique et on complète avec de l'eau distillée jusqu'à $1{,}000\,\text{L}$ . Calcule le pH de la solution obtenue. Comment le pH varie-t-il quand on dilue $100$ fois un acide fort ?

Voir le corrigé

1. L'acide chlorhydrique réagit totalement avec l'eau : $[\text{H}_3\text{O}^+] = c_1$ , donc $\text{pH}_1 = -\log(2{,}0 \times 10^{-2}) = 1{,}70$ .

L'hydroxyde de sodium est une base forte : $[\text{HO}^-] = c_2 = 5{,}0 \times 10^{-3}\,\text{mol.L}^{-1}$ , donc $[\text{H}_3\text{O}^+] = \dfrac{10^{-14}}{5{,}0 \times 10^{-3}} = 2{,}0 \times 10^{-12}\,\text{mol.L}^{-1}$ et $\text{pH}_2 = 11{,}70$ . (On retrouve $\text{pH} = 14 + \log c_2$ .)

2. Le facteur de dilution est $\dfrac{1000}{10{,}0} = 100$ , donc $c_1' = \dfrac{c_1}{100} = 2{,}0 \times 10^{-4}\,\text{mol.L}^{-1}$ et $\text{pH}_1' = -\log(2{,}0 \times 10^{-4}) = 3{,}70$ .

Le pH a augmenté de $2$ unités : diluer $100$ fois un acide fort ( $10^2$ ) augmente son pH de $2$ , tant que la solution reste nettement acide (le pH d'une solution acide ne peut pas dépasser $7$ par simple dilution).

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Exercice 3 : Eau pure à $40\,°\text{C}$

Facile

À $40\,°\text{C}$ , le produit ionique de l'eau vaut $K_e = 2{,}9 \times 10^{-14}$ .

Calcule le pH de l'eau pure à cette température.
Une solution a un pH égal à $7{,}00$ à $40\,°\text{C}$ . Calcule $[\text{H}_3\text{O}^+]$ et $[\text{HO}^-]$ . Est-elle acide, neutre ou basique ?

Voir le corrigé

1. Dans l'eau pure, $[\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{HO}^-]$ donc $K_e = [\text{H}_3\text{O}^+]^2$ et $[\text{H}_3\text{O}^+] = \sqrt{2{,}9 \times 10^{-14}} = 1{,}7 \times 10^{-7}\,\text{mol.L}^{-1}$ . Alors $\text{pH} = 6{,}77$ .

2. $[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-7{,}00} = 1{,}0 \times 10^{-7}\,\text{mol.L}^{-1}$ et $[\text{HO}^-] = \dfrac{K_e}{[\text{H}_3\text{O}^+]} = \dfrac{2{,}9 \times 10^{-14}}{1{,}0 \times 10^{-7}} = 2{,}9 \times 10^{-7}\,\text{mol.L}^{-1}$ .

On a $[\text{HO}^-] > [\text{H}_3\text{O}^+]$ : la solution est basique, bien que son pH vaille $7$ (il est supérieur à $6{,}77$ ). Le pH $7$ ne caractérise la neutralité qu'à $25\,°\text{C}$ .

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Exercice 4 : Acide éthanoïque, taux d'avancement et $K_A$

Moyen

On dispose, à $25\,°\text{C}$ , d'un volume $V_1 = 100{,}0\,\text{mL}$ d'une solution $S_1$ d'acide éthanoïque de concentration $c_1 = 1{,}0 \times 10^{-2}\,\text{mol.L}^{-1}$ . Son pH vaut $3{,}38$ .

Écris l'équation de la réaction de l'acide éthanoïque avec l'eau.
Dresse le tableau d'avancement et calcule $x_{max}$ .
Calcule $x_f$ et le taux d'avancement final $\tau_1$ . L'acide est-il fort ou faible ?
Exprime la constante d'acidité $K_A$ en fonction de $c_1$ et de $[\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{éq}}$ . Calcule $K_A$ et $\text{p}K_A$ .
On dilue $S_1$ : la solution $S_2$ obtenue, de concentration $c_2 = 1{,}0 \times 10^{-3}\,\text{mol.L}^{-1}$ , a un pH de $3{,}91$ . Calcule $\tau_2$ et compare à $\tau_1$ .

Voir le corrigé

1. $\text{CH}_3\text{COOH}_{(aq)} + \text{H}_2\text{O}_{(l)} = \text{CH}_3\text{COO}^-_{(aq)} + \text{H}_3\text{O}^+_{(aq)}$ .

2. Tableau d'avancement (quantités en mol) :

État	Avancement	$\text{CH}_3\text{COOH}$	$\text{H}_2\text{O}$	$\text{CH}_3\text{COO}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Initial	$0$	$c_1 V_1$	excès	$0$	$\approx 0$
En cours	$x$	$c_1 V_1 - x$	excès	$x$	$x$
Final	$x_f$	$c_1 V_1 - x_f$	excès	$x_f$	$x_f$

L'eau est en excès : si la réaction était totale, l'acide serait entièrement consommé, donc $x_{max} = c_1 V_1 = 1{,}0 \times 10^{-2} \times 0{,}1000 = 1{,}0 \times 10^{-3}\,\text{mol}$ .

3. $[\text{H}_3\text{O}^+]_f = 10^{-3{,}38} = 4{,}17 \times 10^{-4}\,\text{mol.L}^{-1}$ , donc $x_f = [\text{H}_3\text{O}^+]_f \times V_1 = 4{,}17 \times 10^{-5}\,\text{mol}$ .

$\tau_1 = \dfrac{x_f}{x_{max}} = \dfrac{4{,}17 \times 10^{-5}}{1{,}0 \times 10^{-3}} = 0{,}042$ , soit $4{,}2\,\%$ . Comme $\tau_1 < 1$ , la réaction est limitée : l'acide éthanoïque est un acide faible.

4. À l'équilibre : $[\text{CH}_3\text{COO}^-] = [\text{H}_3\text{O}^+]$ et $[\text{CH}_3\text{COOH}] = c_1 - [\text{H}_3\text{O}^+]$ . Donc :

K_A = \frac{[\text{H}_3\text{O}^+]^2}{c_1 - [\text{H}_3\text{O}^+]} = \frac{(4{,}17 \times 10^{-4})^2}{1{,}0 \times 10^{-2} - 4{,}17 \times 10^{-4}} = 1{,}8 \times 10^{-5}

$\text{p}K_A = -\log(1{,}8 \times 10^{-5}) = 4{,}74$ , valeur proche de $4{,}75$ (la différence vient de la précision du pH).

5. $[\text{H}_3\text{O}^+]_f = 10^{-3{,}91} = 1{,}23 \times 10^{-4}\,\text{mol.L}^{-1}$ et $\tau_2 = \dfrac{[\text{H}_3\text{O}^+]_f}{c_2} = \dfrac{1{,}23 \times 10^{-4}}{1{,}0 \times 10^{-3}} = 0{,}12$ , soit $12\,\%$ .

On a $\tau_2 > \tau_1$ : le taux d'avancement final augmente quand on dilue la solution, alors que $K_A$ ne change pas (ici $K_A = \dfrac{(1{,}23 \times 10^{-4})^2}{1{,}0 \times 10^{-3} - 1{,}23 \times 10^{-4}} = 1{,}7 \times 10^{-5}$ , valeur voisine de la précédente compte tenu de la précision des pH).

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Exercice 5 : Un conservateur alimentaire

Moyen

L'acide benzoïque $\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}$ , noté $\text{AH}$ , forme avec l'ion benzoate $\text{A}^-$ un couple de $\text{p}K_A = 4{,}20$ à $25\,°\text{C}$ . Une boisson acide de $\text{pH} = 3{,}40$ en contient.

Écris la relation entre le pH, le $\text{p}K_A$ et le rapport $\dfrac{[\text{A}^-]}{[\text{AH}]}$ .
Calcule ce rapport dans la boisson. Quelle forme prédomine ?
Calcule le pourcentage d'acide benzoïque sous forme $\text{AH}$ .
À quel pH la forme basique représente-t-elle $99\,\%$ du total ?

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1. $\text{pH} = \text{p}K_A + \log\dfrac{[\text{A}^-]}{[\text{AH}]}$ .

2. $\log\dfrac{[\text{A}^-]}{[\text{AH}]} = \text{pH} - \text{p}K_A = 3{,}40 - 4{,}20 = -0{,}80$ , donc $\dfrac{[\text{A}^-]}{[\text{AH}]} = 10^{-0{,}80} = 0{,}16$ . Comme $\text{pH} < \text{p}K_A$ , la forme acide $\text{AH}$ prédomine.

3. Avec $r = 0{,}158$ : $\alpha_{\text{AH}} = \dfrac{1}{1 + r} = \dfrac{1}{1{,}158} = 0{,}863$ , soit environ $86\,\%$ sous forme $\text{AH}$ (et $14\,\%$ sous forme $\text{A}^-$ ).

4. Si $\text{A}^-$ représente $99\,\%$ , alors $\dfrac{[\text{A}^-]}{[\text{AH}]} = \dfrac{99}{1} = 99$ et $\text{pH} = 4{,}20 + \log 99 = 4{,}20 + 2{,}00 = 6{,}20$ .

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Exercice 6 : Encadrer un pH avec des indicateurs

Moyen

Les zones de virage de quatre indicateurs colorés sont :

Indicateur	Couleur acide	Zone de virage	Couleur basique
Hélianthine	rouge	$3{,}1 - 4{,}4$	jaune
Rouge de méthyle	rouge	$4{,}2 - 6{,}2$	jaune
Bleu de bromothymol (BBT)	jaune	$6{,}0 - 7{,}6$	bleu
Phénolphtaléine	incolore	$8{,}2 - 10{,}0$	rose

On observe : dans la solution $X$ , l'hélianthine est jaune, le rouge de méthyle est orange et le BBT est jaune. Dans la solution $Y$ , le BBT est bleu et la phénolphtaléine est rose très pâle. Dans la solution $Z$ , le BBT est vert et le rouge de méthyle est jaune.

Encadre le pH de chacune des trois solutions.
Peut-on affirmer que $Z$ est neutre à $25\,°\text{C}$ ?
Le BBT a un $\text{p}K_i$ voisin de $7{,}1$ . Calcule le rapport $\dfrac{[\text{Ind}^-]}{[\text{HInd}]}$ à $\text{pH} = 6{,}1$ puis à $\text{pH} = 8{,}1$ . Conclus sur la couleur observée, puis compare l'intervalle $[\text{p}K_i - 1 ; \text{p}K_i + 1]$ à la zone de virage du tableau.

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1. Solution $X$ : hélianthine jaune donc $\text{pH} > 4{,}4$ ; rouge de méthyle orange (teinte sensible) donc $4{,}2 < \text{pH} < 6{,}2$ ; BBT jaune donc $\text{pH} < 6{,}0$ . Ainsi $4{,}4 < \text{pH} < 6{,}0$ .

Solution $Y$ : BBT bleu donc $\text{pH} > 7{,}6$ ; phénolphtaléine rose pâle (teinte sensible) donc $8{,}2 < \text{pH} < 10{,}0$ . Ainsi $8{,}2 < \text{pH} < 10{,}0$ .

Solution $Z$ : BBT vert (teinte sensible) donc $6{,}0 < \text{pH} < 7{,}6$ ; rouge de méthyle jaune donc $\text{pH} > 6{,}2$ . Ainsi $6{,}2 < \text{pH} < 7{,}6$ .

2. Non. Le pH de $Z$ est seulement compris entre $6{,}2$ et $7{,}6$ : on ne peut pas affirmer qu'il vaut exactement $7$ . La solution peut être légèrement acide, neutre ou légèrement basique.

3. À $\text{pH} = 6{,}1$ : $\dfrac{[\text{Ind}^-]}{[\text{HInd}]} = 10^{6{,}1 - 7{,}1} = 10^{-1} = 0{,}10$ . La forme acide est dix fois plus abondante : on voit la couleur jaune.

À $\text{pH} = 8{,}1$ : $\dfrac{[\text{Ind}^-]}{[\text{HInd}]} = 10^{8{,}1 - 7{,}1} = 10$ . La forme basique domine nettement : on voit la couleur bleue.

Entre ces deux valeurs ( $\text{p}K_i \pm 1$ ), la teinte est sensible : la règle prévoit une zone de virage d'environ $6{,}1$ à $8{,}1$ . La zone mesurée ( $6{,}0 - 7{,}6$ ) en est voisine mais n'est pas exactement centrée sur $\text{p}K_i$ , car l'œil ne perçoit pas les deux couleurs avec la même sensibilité. La règle « $\text{p}K_i \pm 1$ » ne donne donc qu'un ordre de grandeur de la zone de virage.

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Exercice 7 : Mélange d'acide éthanoïque et d'ammoniac

Difficile

On mélange $V_1 = 50{,}0\,\text{mL}$ d'une solution d'acide éthanoïque de concentration $c_1 = 2{,}0 \times 10^{-2}\,\text{mol.L}^{-1}$ et $V_2 = 50{,}0\,\text{mL}$ d'une solution d'ammoniac $\text{NH}_3$ de concentration $c_2 = 2{,}0 \times 10^{-2}\,\text{mol.L}^{-1}$ . Données à $25\,°\text{C}$ : $\text{p}K_A(\text{CH}_3\text{COOH}/\text{CH}_3\text{COO}^-) = 4{,}75$ et $\text{p}K_A(\text{NH}_4^+/\text{NH}_3) = 9{,}2$ .

Écris l'équation de la réaction, exprime sa constante $K$ en fonction des constantes d'acidité et calcule-la.
Calcule les quantités de matière initiales et dresse le tableau d'avancement.
Montre que $\dfrac{x_f}{n_0 - x_f} = \sqrt{K}$ , où $n_0$ est la quantité initiale de chaque réactif. Calcule $x_f$ et $\tau$ .
Calcule les concentrations des espèces à l'état final.
Déduis le pH final à l'aide du couple $\text{CH}_3\text{COOH}/\text{CH}_3\text{COO}^-$ .

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1. $\text{CH}_3\text{COOH} + \text{NH}_3 = \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{NH}_4^+$ . Avec $\text{A}_1\text{H} = \text{CH}_3\text{COOH}$ et $\text{A}_2^- = \text{NH}_3$ :

K = \frac{K_{A1}}{K_{A2}} = 10^{\text{p}K_{A2} - \text{p}K_{A1}} = 10^{9{,}2 - 4{,}75} = 10^{4{,}45} = 2{,}8 \times 10^4

2. $n_1 = c_1 V_1 = 2{,}0 \times 10^{-2} \times 0{,}0500 = 1{,}0 \times 10^{-3}\,\text{mol}$ et $n_2 = c_2 V_2 = 1{,}0 \times 10^{-3}\,\text{mol}$ . Les deux réactifs sont en quantités égales : $n_1 = n_2 = n_0$ et $x_{max} = n_0$ .

État	Avancement	$\text{CH}_3\text{COOH}$	$\text{NH}_3$	$\text{CH}_3\text{COO}^-$	$\text{NH}_4^+$
Initial	$0$	$n_0$	$n_0$	$0$	$0$
Final	$x_f$	$n_0 - x_f$	$n_0 - x_f$	$x_f$	$x_f$

3. Le volume total $V = 100{,}0\,\text{mL}$ se simplifie dans l'expression de $K$ (deux concentrations au numérateur, deux au dénominateur) :

K = \frac{x_f \times x_f}{(n_0 - x_f)(n_0 - x_f)} = \left(\frac{x_f}{n_0 - x_f}\right)^2 \quad \Rightarrow \quad \frac{x_f}{n_0 - x_f} = \sqrt{K} = 168

Donc $x_f = n_0 \times \dfrac{168}{169} = 0{,}994\,n_0 = 9{,}94 \times 10^{-4}\,\text{mol}$ et $\tau = \dfrac{x_f}{x_{max}} = 0{,}994$ , soit $99{,}4\,\%$ : la réaction est quasi totale.

4. $[\text{CH}_3\text{COO}^-] = [\text{NH}_4^+] = \dfrac{9{,}94 \times 10^{-4}}{0{,}1000} = 9{,}9 \times 10^{-3}\,\text{mol.L}^{-1}$ et $[\text{CH}_3\text{COOH}] = [\text{NH}_3] = \dfrac{n_0 - x_f}{V} = \dfrac{5{,}9 \times 10^{-6}}{0{,}1000} = 5{,}9 \times 10^{-5}\,\text{mol.L}^{-1}$ .

5. $\text{pH} = \text{p}K_A + \log\dfrac{[\text{CH}_3\text{COO}^-]}{[\text{CH}_3\text{COOH}]} = 4{,}75 + \log(168) = 4{,}75 + 2{,}225 = 6{,}975 \approx 6{,}98$ .

Vérification avec l'autre couple : $\text{pH} = 9{,}2 + \log\dfrac{[\text{NH}_3]}{[\text{NH}_4^+]} = 9{,}2 - 2{,}225 = 6{,}975$ . Les deux couples donnent le même pH, ce qui confirme le résultat.

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Exercice 8 : Comparer l'acide méthanoïque et l'acide éthanoïque

Type Bac

À $25\,°\text{C}$ , on dispose de deux solutions aqueuses de même volume et de même concentration $c = 1{,}0 \times 10^{-2}\,\text{mol.L}^{-1}$ : une solution $S_1$ d'acide méthanoïque $\text{HCOOH}$ , de $\text{pH}_1 = 2{,}90$ , et une solution $S_2$ d'acide éthanoïque $\text{CH}_3\text{COOH}$ , de $\text{pH}_2 = 3{,}38$ .

Données : $\text{p}K_A(\text{HCOOH}/\text{HCOO}^-) = 3{,}75$ et $\text{p}K_A(\text{CH}_3\text{COOH}/\text{CH}_3\text{COO}^-) = 4{,}75$ .

Écris l'équation de la réaction de l'acide méthanoïque avec l'eau.
Calcule les taux d'avancement finaux $\tau_1$ et $\tau_2$ . Que peux-tu dire de la force de ces acides ?
a) Exprime $K_{A1}$ en fonction de $c$ et de $[\text{H}_3\text{O}^+]_1$ . b) Calcule $K_{A1}$ et $\text{p}K_{A1}$ puis compare à la valeur donnée.
Vérifie la cohérence avec la relation $\text{pH} = \text{p}K_A + \log\dfrac{[\text{A}^-]}{[\text{AH}]}$ pour la solution $S_1$ .
Compare la force des deux acides en utilisant deux critères différents. Quelle est la base la plus forte entre $\text{HCOO}^-$ et $\text{CH}_3\text{COO}^-$ ?
On mélange de l'acide méthanoïque et des ions éthanoate. a) Écris l'équation de la réaction. b) Calcule sa constante $K$ . c) Dans quel sens la réaction est-elle favorisée ? Est-elle totale ?

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1. $\text{HCOOH}_{(aq)} + \text{H}_2\text{O}_{(l)} = \text{HCOO}^-_{(aq)} + \text{H}_3\text{O}^+_{(aq)}$ .

2. Pour un volume $V$ , $x_{max} = cV$ et $x_f = [\text{H}_3\text{O}^+]V$ , donc $\tau = \dfrac{[\text{H}_3\text{O}^+]}{c} = \dfrac{10^{-\text{pH}}}{c}$ .

$\tau_1 = \dfrac{10^{-2{,}90}}{1{,}0 \times 10^{-2}} = \dfrac{1{,}26 \times 10^{-3}}{1{,}0 \times 10^{-2}} = 0{,}126$ , soit $12{,}6\,\%$ .

$\tau_2 = \dfrac{10^{-3{,}38}}{1{,}0 \times 10^{-2}} = \dfrac{4{,}17 \times 10^{-4}}{1{,}0 \times 10^{-2}} = 0{,}042$ , soit $4{,}2\,\%$ .

Les deux taux sont inférieurs à $1$ : les deux acides sont faibles.

3. a) À l'équilibre, $[\text{HCOO}^-] = [\text{H}_3\text{O}^+]_1$ et $[\text{HCOOH}] = c - [\text{H}_3\text{O}^+]_1$ , donc $K_{A1} = \dfrac{[\text{H}_3\text{O}^+]_1^2}{c - [\text{H}_3\text{O}^+]_1}$ .

3. b) $K_{A1} = \dfrac{(1{,}26 \times 10^{-3})^2}{1{,}0 \times 10^{-2} - 1{,}26 \times 10^{-3}} = \dfrac{1{,}58 \times 10^{-6}}{8{,}74 \times 10^{-3}} = 1{,}8 \times 10^{-4}$ et $\text{p}K_{A1} = 3{,}74$ , très proche de la valeur donnée $3{,}75$ .

4. $[\text{HCOO}^-] = 1{,}26 \times 10^{-3}\,\text{mol.L}^{-1}$ et $[\text{HCOOH}] = 8{,}74 \times 10^{-3}\,\text{mol.L}^{-1}$ , donc $\dfrac{[\text{HCOO}^-]}{[\text{HCOOH}]} = 0{,}144$ . Alors $\text{p}K_A + \log(0{,}144) = 3{,}75 - 0{,}84 = 2{,}91$ , valeur égale au pH mesuré ( $2{,}90$ ) aux erreurs d'arrondi près.

5. Critère du taux d'avancement : à concentration égale, $\tau_1 > \tau_2$ donc l'acide méthanoïque est plus dissocié : c'est le plus fort. Critère de la constante d'acidité : $\text{p}K_A(\text{HCOOH}/\text{HCOO}^-) = 3{,}75 < \text{p}K_A(\text{CH}_3\text{COOH}/\text{CH}_3\text{COO}^-) = 4{,}75$ , donc $K_A(\text{HCOOH}) > K_A(\text{CH}_3\text{COOH})$ : même conclusion.

Plus un acide est fort, plus sa base conjuguée est faible. La base la plus forte est donc l'ion éthanoate $\text{CH}_3\text{COO}^-$ (couple de plus grand $\text{p}K_A$ ).

6. a) $\text{HCOOH} + \text{CH}_3\text{COO}^- = \text{HCOO}^- + \text{CH}_3\text{COOH}$ .

6. b) $K = 10^{\text{p}K_{A2} - \text{p}K_{A1}} = 10^{4{,}75 - 3{,}75} = 10$ .

6. c) $K > 1$ : le sens direct (de gauche à droite) est favorisé, ce qui est cohérent car l'acide le plus fort ( $\text{HCOOH}$ ) cède son proton à la base la plus forte ( $\text{CH}_3\text{COO}^-$ ). Mais $K = 10 < 10^4$ : la réaction n'est pas totale.

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Exercice 9 : Solution de méthylamine

Type Bac

À $25\,°\text{C}$ , une solution aqueuse $S$ de méthylamine $\text{CH}_3\text{NH}_2$ , de concentration $c = 5{,}0 \times 10^{-2}\,\text{mol.L}^{-1}$ , a un pH de $11{,}68$ . Données : $K_e = 1{,}0 \times 10^{-14}$ et $\text{p}K_A(\text{CH}_3\text{NH}_3^+/\text{CH}_3\text{NH}_2) = 10{,}7$ .

Écris l'équation de la réaction de la méthylamine avec l'eau.
Calcule $[\text{H}_3\text{O}^+]$ puis $[\text{HO}^-]$ dans la solution.
Dresse le tableau d'avancement (volume $V$ ) et calcule le taux d'avancement final $\tau$ . La méthylamine est-elle une base forte ?
a) Exprime la constante d'équilibre $K$ de cette réaction en fonction des concentrations à l'équilibre et calcule-la. b) Montre que $K = \dfrac{K_e}{K_A}$ et calcule $\text{p}K_A$ du couple. Compare à la valeur donnée.
Quelle espèce du couple prédomine dans $S$ ? Calcule le rapport $\dfrac{[\text{CH}_3\text{NH}_2]}{[\text{CH}_3\text{NH}_3^+]}$ à partir du $\text{p}K_A$ donné.
On ajoute quelques gouttes de phénolphtaléine (zone de virage $8{,}2 - 10{,}0$ , incolore en milieu acide, rose en milieu basique). Quelle couleur observe-t-on ?

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1. $\text{CH}_3\text{NH}_{2(aq)} + \text{H}_2\text{O}_{(l)} = \text{CH}_3\text{NH}_{3(aq)}^+ + \text{HO}^-_{(aq)}$ .

2. $[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-11{,}68} = 2{,}1 \times 10^{-12}\,\text{mol.L}^{-1}$ et $[\text{HO}^-] = \dfrac{K_e}{[\text{H}_3\text{O}^+]} = 10^{11{,}68 - 14} = 4{,}8 \times 10^{-3}\,\text{mol.L}^{-1}$ .

État	Avancement	$\text{CH}_3\text{NH}_2$	$\text{H}_2\text{O}$	$\text{CH}_3\text{NH}_3^+$	$\text{HO}^-$
Initial	$0$	$cV$	excès	$0$	$\approx 0$
Final	$x_f$	$cV - x_f$	excès	$x_f$	$x_f$

$x_{max} = cV$ et $x_f = [\text{HO}^-]V$ , donc $\tau = \dfrac{[\text{HO}^-]}{c} = \dfrac{4{,}79 \times 10^{-3}}{5{,}0 \times 10^{-2}} = 0{,}096$ , soit $9{,}6\,\%$ . Comme $\tau < 1$ , c'est une base faible.

4. a) À l'équilibre, $[\text{CH}_3\text{NH}_3^+] = [\text{HO}^-] = 4{,}79 \times 10^{-3}\,\text{mol.L}^{-1}$ et $[\text{CH}_3\text{NH}_2] = c - [\text{HO}^-] = 4{,}52 \times 10^{-2}\,\text{mol.L}^{-1}$ .

K = \frac{[\text{CH}_3\text{NH}_3^+]\,[\text{HO}^-]}{[\text{CH}_3\text{NH}_2]} = \frac{(4{,}79 \times 10^{-3})^2}{4{,}52 \times 10^{-2}} = 5{,}1 \times 10^{-4}

4. b) En multipliant le numérateur et le dénominateur par $[\text{H}_3\text{O}^+]$ :

K = \frac{[\text{CH}_3\text{NH}_3^+]}{[\text{CH}_3\text{NH}_2]\,[\text{H}_3\text{O}^+]} \times [\text{HO}^-]\,[\text{H}_3\text{O}^+] = \frac{1}{K_A} \times K_e = \frac{K_e}{K_A}

car $K_A = \dfrac{[\text{CH}_3\text{NH}_2]\,[\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{CH}_3\text{NH}_3^+]}$ et $K_e = [\text{H}_3\text{O}^+]\,[\text{HO}^-]$ . Donc $K_A = \dfrac{K_e}{K} = \dfrac{1{,}0 \times 10^{-14}}{5{,}07 \times 10^{-4}} = 2{,}0 \times 10^{-11}$ et $\text{p}K_A = 10{,}70$ , en accord avec la valeur donnée $10{,}7$ .

5. Comme $\text{pH} = 11{,}68 > \text{p}K_A = 10{,}7$ , c'est la forme basique $\text{CH}_3\text{NH}_2$ qui prédomine. Le rapport vaut $\dfrac{[\text{CH}_3\text{NH}_2]}{[\text{CH}_3\text{NH}_3^+]} = 10^{\text{pH} - \text{p}K_A} = 10^{0{,}98} = 9{,}5$ . Avec les concentrations calculées plus haut, on trouve une valeur très proche : $\dfrac{4{,}52 \times 10^{-2}}{4{,}79 \times 10^{-3}} = 9{,}4$ . L'écart de $1\,\%$ vient des arrondis (pH à deux décimales, $\text{p}K_A$ donné avec une seule décimale).

6. Le pH $11{,}68$ est supérieur à $10{,}0$ : il est au-delà de la zone de virage de la phénolphtaléine. On observe donc la couleur de la forme basique : la solution devient rose.

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QCM

1.À

25\,°\text{C}

, une solution a une concentration en ions hydroxyde

[\text{HO}^-] = 1{,}0 \times 10^{-3}\,\text{mol.L}^{-1}

. Son pH vaut :

2.Le taux d'avancement final de la réaction d'un acide faible avec l'eau est :

3.Pour un couple de

\text{p}K_A = 4{,}2

, à

\text{pH} = 5{,}2

4.On considère

\text{HF} + \text{NH}_3 = \text{F}^- + \text{NH}_4^+

, avec

\text{p}K_A(\text{HF}/\text{F}^-) = 3{,}2

\text{p}K_A(\text{NH}_4^+/\text{NH}_3) = 9{,}2

. Sa constante d'équilibre vaut :

5.Un indicateur coloré de

\text{p}K_i = 7{,}1

a une zone de virage approximativement égale à :

6.On dilue une solution d'acide faible à température constante. Que deviennent

\tau

K_A

7.Deux solutions d'acides de même concentration : la première a un acide de

\text{p}K_A = 3{,}75

, la seconde un acide de

\text{p}K_A = 4{,}75

. Quelle affirmation est vraie ?

Erreurs fréquentes

Confondre le pH et la concentration : un pH de $3$ ne signifie pas $[\text{H}_3\text{O}^+] = 3\,\text{mol.L}^{-1}$ mais $10^{-3}\,\text{mol.L}^{-1}$ . Utilise toujours $[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}}$ .
Écrire $\text{pH} = \log [\text{H}_3\text{O}^+]$ sans le signe moins : un pH est positif pour une solution usuelle, il faut donc $-\log$ .
Croire que le pH neutre vaut toujours $7$ : c'est vrai à $25\,°\text{C}$ seulement. À une autre température, compare $[\text{H}_3\text{O}^+]$ et $[\text{HO}^-]$ .
Mettre l'eau dans l'expression de $K_A$ ou de $\tau$ : l'eau, solvant, n'apparaît pas dans le quotient de réaction ; $x_{max}$ se calcule avec le réactif limitant $\text{AH}$ , jamais avec l'eau.
Oublier de retrancher $[\text{H}_3\text{O}^+]$ de $c$ dans $[\text{AH}]_{\text{éq}} = c - [\text{H}_3\text{O}^+]$ pour le calcul de $K_A$ .
Penser qu'un grand $\text{p}K_A$ désigne un acide fort : c'est l'inverse. Un acide fort a un petit $\text{p}K_A$ ; c'est sa base conjuguée qui est forte quand le $\text{p}K_A$ est grand.
Inverser les $\text{p}K_A$ dans la constante de réaction : $K = 10^{\text{p}K_{A2} - \text{p}K_{A1}}$ , où le couple 1 est celui de l'acide qui réagit. Contrôle le résultat : $K > 1$ quand l'acide le plus fort réagit avec la base la plus forte.
Choisir un indicateur dont la zone de virage ne contient pas le pH visé, ou en verser beaucoup : quelques gouttes suffisent.

À retenir

Autoprotolyse de l'eau : $K_e = [\text{H}_3\text{O}^+][\text{HO}^-] = 1{,}0 \times 10^{-14}$ à $25\,°\text{C}$ ; $\text{pH} = -\log [\text{H}_3\text{O}^+]$ et $[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}}$ .
À $25\,°\text{C}$ : acide si $\text{pH} < 7$ , neutre si $\text{pH} = 7$ , basique si $\text{pH} > 7$ .
Taux d'avancement final : $\tau = \dfrac{x_f}{x_{max}}$ . Acide fort : $\tau = 1$ et $\text{pH} = -\log c$ . Acide faible : $\tau < 1$ , et $\tau$ augmente quand on dilue.
Constante d'acidité : $K_A = \dfrac{[\text{A}^-]_{\text{éq}}[\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{éq}}}{[\text{AH}]_{\text{éq}}}$ ; $\text{p}K_A = -\log K_A$ ; $K_A$ ne dépend que de la température.
Relation clé : $\text{pH} = \text{p}K_A + \log\dfrac{[\text{A}^-]}{[\text{AH}]}$ . Si $\text{pH} < \text{p}K_A$ , $\text{AH}$ prédomine ; si $\text{pH} > \text{p}K_A$ , $\text{A}^-$ prédomine ; à $\text{pH} = \text{p}K_A$ les deux formes sont à $50\,\%$ .
Plus le $\text{p}K_A$ est petit, plus l'acide est fort (plus $\tau$ est grand à même concentration).
Réaction $\text{A}_1\text{H} + \text{A}_2^- = \text{A}_1^- + \text{A}_2\text{H}$ : $K = 10^{\text{p}K_{A2} - \text{p}K_{A1}}$ ; quasi totale si $K \geq 10^4$ .
Indicateur coloré : zone de virage $\approx [\text{p}K_i - 1 ; \text{p}K_i + 1]$ , teinte sensible à l'intérieur ; on en met quelques gouttes seulement.

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Transformations liées aux réactions acide-base

En bref

L'essentiel

1. Acides et bases de Brønsted : rappels

2. Autoprotolyse de l'eau et produit ionique

3. pH et caractère acide, neutre ou basique

4. Acide fort, acide faible : taux d'avancement final

5. Constante d'acidité KAK_AKA​

6. Domaines de prédominance et diagramme de distribution

7. Réaction entre un acide et une base : constante de réaction

8. Indicateurs colorés acido-basiques

Méthodes

Méthode 1 : Passer du pH aux concentrations et inversement

Méthode 2 : Déterminer τ\tauτ et KAK_AKA​ d'un acide faible à partir du pH

Méthode 3 : Trouver l'espèce prédominante et les proportions à un pH donné

Méthode 4 : Calculer la constante d'une réaction acide-base et conclure

Méthode 5 : Comparer deux acides (ou deux bases)

Méthode 6 : Interpréter la couleur d'un indicateur ou en choisir un

Exercices corrigés

QCM

Erreurs fréquentes

À retenir

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5. Constante d'acidité $K_A$

Méthode 2 : Déterminer $\tau$ et $K_A$ d'un acide faible à partir du pH