Formulaire de physique-chimie 2e Bac PC : toutes les formules par chapitre

Définition

La célérité $v$ d'une onde est la vitesse de propagation de la perturbation. Si la perturbation parcourt la distance $d$ pendant la durée $\Delta t$ :

Définition

La période $T$ (en s) est la plus petite durée au bout de laquelle le mouvement d'un point se reproduit identique à lui-même. La fréquence est $N = \dfrac{1}{T}$ (en hertz, $\text{Hz}$).

Définition

La longueur d'onde $\lambda$ (en m) est la distance parcourue par l'onde pendant une période. C'est aussi la plus petite distance entre deux points du milieu qui vibrent en phase (par exemple deux crêtes consécutives pour une onde transversale).

Définition

La diffraction est le changement de direction de propagation d'une onde, avec étalement, lorsqu'elle rencontre une ouverture ou un obstacle de petite dimension $a$.

Définition

Un milieu est dispersif si la célérité d'une onde sinusoïdale y dépend de sa fréquence : $v = v(N)$. Il est non dispersif si $v$ est la même pour toutes les fréquences.

Définition

Une radiation monochromatique est caractérisée par une seule fréquence $\nu$ (une seule couleur) : c'est le cas de la lumière d'un laser. Une lumière polychromatique contient plusieurs radiations : la lumière blanche est un ensemble continu de radiations, du violet au rouge.

Définition

L'écart angulaire $\theta$ est la demi-largeur angulaire de la tache centrale : c'est l'angle entre l'axe du faisceau et la direction de la première extinction.

Définition

L'indice de réfraction d'un milieu transparent, pour une radiation monochromatique, est le rapport de la célérité $c$ de la lumière dans le vide à sa célérité $v$ dans ce milieu :

Définition

Un milieu transparent est dispersif pour la lumière si son indice (donc la célérité de la lumière) dépend de la radiation : $n = n(\lambda_0)$. Le vide n'est pas dispersif : toutes les radiations y ont la même célérité $c$.

Définition

• $Z$ est le numéro atomique : c'est le nombre de protons, appelé aussi nombre de charge du noyau.
• $A$ est le nombre de nucléons (ou nombre de masse) : $A = Z + N$.
• $N = A - Z$ est le nombre de neutrons.

Définition

Des isotopes sont des noyaux qui ont le même nombre de protons $Z$ mais des nombres de neutrons différents, donc des nombres de nucléons $A$ différents.

Définition

La radioactivité est la transformation spontanée d'un noyau instable, appelé noyau père, en un autre noyau, appelé noyau fils, avec émission d'une particule ($\alpha$, $\beta^-$ ou $\beta^+$) et souvent d'un rayonnement $\gamma$.

Définition

La constante de temps est $\tau = \dfrac{1}{\lambda}$ (en secondes). À la date $t = \tau$, il reste $N_0 e^{-1} \approx 0{,}37\,N_0$ noyaux. Sur la courbe $N(t)$, la tangente à l'origine coupe l'axe des temps au point d'abscisse $\tau$.

Définition

La demi-vie $t_{1/2}$ est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initialement présents s'est désintégrée : $N(t_{1/2}) = \dfrac{N_0}{2}$.

Définition

L'activité d'un échantillon radioactif est le nombre moyen de désintégrations par seconde : $a(t) = -\dfrac{dN}{dt}$. Son unité est le becquerel (Bq) : $1\,\text{Bq} = 1$ désintégration par seconde ($1\,\text{s}^{-1}$).

Définition

Le défaut de masse d'un noyau ${}^{A}_{Z}\text{X}$ est la différence entre la somme des masses de ses nucléons isolés et la masse du noyau :

Il est toujours positif pour un noyau stable.

Définition

L'énergie de liaison $E_\ell$ d'un noyau est l'énergie qu'il faut fournir au noyau, au repos, pour le dissocier en ses nucléons isolés et au repos :

L'énergie de liaison par nucléon est le quotient $\dfrac{E_\ell}{A}$, exprimé en MeV par nucléon.

Définition

La courbe d'Aston représente l'opposé de l'énergie de liaison par nucléon, $-\dfrac{E_\ell}{A}$, en fonction du nombre de nucléons $A$. On trace $-\dfrac{E_\ell}{A}$ pour que la courbe forme une « vallée » : plus un noyau est bas sur la courbe, plus il est stable.

Définition

Pour une réaction nucléaire, on appelle variation de masse $\Delta m = \sum m_{\text{produits}} - \sum m_{\text{réactifs}}$. La variation d'énergie correspondante est :

Définition

On adopte la convention récepteur : l'intensité $i$ est orientée vers l'armature A et la tension est $u_C = u_{AB}$. La charge du condensateur est la charge $q = q_A$ de l'armature A (l'armature B porte $-q$). L'intensité est la dérivée de la charge par rapport au temps :

Définition

La capacité $C$ d'un condensateur est la constante de proportionnalité entre sa charge et la tension à ses bornes :

Elle s'exprime en farad (F). On utilise surtout les sous-multiples : $1\,\text{mF} = 10^{-3}\,\text{F}$, $1\,\mu\text{F} = 10^{-6}\,\text{F}$, $1\,\text{nF} = 10^{-9}\,\text{F}$ et $1\,\text{pF} = 10^{-12}\,\text{F}$.

Définition

Un échelon de tension montant est une tension qui passe brusquement de $0$ à une valeur constante $E$ à l'instant $t = 0$. Un échelon descendant passe de $E$ à $0$. On le réalise avec un générateur idéal de tension et un interrupteur.

Définition

La grandeur $\tau = RC$ s'appelle la constante de temps du dipôle RC. Elle caractérise la rapidité de la charge et de la décharge : plus $\tau$ est grande, plus le régime transitoire dure longtemps.

Définition

En convention récepteur (la tension $u_L$ est fléchée en sens inverse de l'intensité $i$), la tension aux bornes d'une bobine d'inductance $L$ et de résistance interne $r$ est :

L'inductance s'exprime en henry (H). On utilise surtout le millihenry : $1\,\text{mH} = 10^{-3}\,\text{H}$.

Définition

La grandeur $\tau = \frac{L}{R_t}$, avec $R_t = R + r$, s'appelle la constante de temps du dipôle RL. Plus $L$ est grande ou plus $R_t$ est petite, plus l'établissement du courant est lent.

Définition

Moduler en amplitude une porteuse, c'est faire varier son amplitude en fonction affine du signal modulant. La tension modulée a la fréquence $F_p$ de la porteuse, mais son amplitude évolue au rythme du signal modulant.

Définition

Le taux de modulation est $m = \frac{S_m}{U_0}$. On le mesure sur l'oscillogramme avec

où $U_{max}$ et $U_{min}$ sont la plus grande et la plus petite amplitude de la tension modulée (le rapport est le même avec les hauteurs crête à crête).

Définition

Le vecteur vitesse moyenne de $G$ entre deux positions $M_1$ (à l'instant $t_1$) et $M_2$ (à l'instant $t_2$) est $\vec{v}_m = \frac{\overrightarrow{M_1M_2}}{t_2 - t_1}$. Le vecteur vitesse instantanée est la dérivée du vecteur position par rapport au temps : $\vec{v}_G = \frac{d\overrightarrow{OG}}{dt}$.

Définition

Le vecteur accélération est la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps : $\vec{a}_G = \frac{d\vec{v}_G}{dt} = \frac{d^2\overrightarrow{OG}}{dt^2}$.

Définition

La base de Frenet $(G, \vec{\tau}, \vec{n})$ est un repère mobile attaché à $G$ (certains manuels notent $\vec{u}$ au lieu de $\vec{\tau}$) :

• $\vec{\tau}$ est le vecteur unitaire tangent à la trajectoire, dans le sens du mouvement ;
• $\vec{n}$ est le vecteur unitaire normal (perpendiculaire à $\vec{\tau}$), dirigé vers l'intérieur de la courbure de la trajectoire (vers son centre de courbure).

Définition

Un mouvement est rectiligne uniformément varié si la trajectoire est une droite et si l'accélération est constante, portée par cette droite. Sur l'axe $Ox$ de la trajectoire, on note $a$ la valeur algébrique (constante) de l'accélération.

Définition

Un solide est en chute libre lorsqu'il n'est soumis qu'à son poids $\vec{P} = m\vec{g}$.

Définition

Poussée d'Archimède $\vec{F}_A$ : force verticale, dirigée vers le haut, dont l'intensité est égale au poids du fluide déplacé : $F_A = \rho_f\,V\,g$ où $\rho_f$ est la masse volumique du fluide (en $\text{kg.m}^{-3}$), $V$ le volume de fluide déplacé (le volume immergé du solide, en $\text{m}^3$) et $g$ l'intensité de la pesanteur.

Définition

Force de frottement fluide $\vec{f}$ : force opposée au vecteur vitesse, d'intensité $f = k\,v^n$ avec $n = 1$ pour les faibles vitesses (fluide visqueux) et $n = 2$ pour les vitesses plus grandes. La constante positive $k$ dépend du fluide, de la forme et des dimensions du solide. L'énoncé précise toujours la valeur de $n$ et de $k$.

Définition

Un projectile est un solide lancé avec une vitesse initiale $\vec{v}_0$ non nulle et qui n'est soumis qu'à son poids pendant son mouvement. On dit qu'il est en chute libre.

Définition

La vitesse angulaire du solide est $\omega = \frac{d\theta}{dt} = \dot{\theta}$, en $\text{rad.s}^{-1}$. L'accélération angulaire est $\ddot{\theta} = \frac{d\omega}{dt} = \frac{d^2\theta}{dt^2}$, en $\text{rad.s}^{-2}$.

Définition

Le moment d'une force $\vec{F}$ par rapport à l'axe $\Delta$, quand $\vec{F}$ est dans un plan perpendiculaire à $\Delta$, est $\mathcal{M}_\Delta(\vec{F}) = \pm F\,d$ en $\text{N.m}$. La distance $d$ (le bras de levier) est celle entre l'axe et la droite d'action de la force. Le signe est $+$ si la force tend à faire tourner le solide dans le sens positif choisi, $-$ sinon.

Définition

Un couple de forces est formé de deux forces de même valeur $F$, de sens opposés, de droites d'action parallèles distinctes. Son moment par rapport à n'importe quel axe perpendiculaire à leur plan est $\mathcal{M} = \pm F\,d$, où $d$ est la distance entre les deux droites d'action. Un couple ne modifie pas le mouvement du centre d'inertie : il ne fait que faire tourner.

Définition

Le moment d'inertie d'un solide par rapport à l'axe $\Delta$ est $J_\Delta = \sum_i m_i\,r_i^2$, où $r_i$ est la distance de la partie de masse $m_i$ à l'axe. Il s'exprime en $\text{kg.m}^2$. Il mesure la résistance du solide à un changement de sa vitesse angulaire : c'est l'analogue de la masse pour la rotation.

Définition

Un pendule pesant est un solide mobile autour d'un axe horizontal fixe $\Delta$ qui ne passe pas par son centre d'inertie $G$. On note $d = OG$ la distance entre $G$ et l'axe, et $\theta$ l'angle entre $\vec{OG}$ et la verticale descendante (position d'équilibre stable : $G$ sous l'axe).

Définition

Le travail d'une force constante $\vec{F}$ dont le point d'application se déplace en ligne droite de $A$ à $B$ est $W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{AB} = F \times AB \times \cos\alpha$, en joules, où $\alpha$ est l'angle entre $\vec{F}$ et $\vec{AB}$. Il est moteur ($W > 0$) si $\alpha < 90^\circ$ et résistant ($W < 0$) si $\alpha > 90^\circ$.

Définition

L'énergie potentielle $E_p$ associée à une force conservative est définie par sa variation : $\Delta E_p = E_p(B) - E_p(A) = -W_{AB}(\vec{F})$. Elle est définie à une constante près : seule sa variation a un sens physique ; on choisit une référence où $E_p = 0$.

Définition

L'énergie mécanique d'un système est la somme de son énergie cinétique et de ses énergies potentielles : $E_m = E_c + E_p$.

Définition

Un oxydant est une espèce chimique capable de capter un ou plusieurs électrons. Un réducteur est une espèce capable de céder un ou plusieurs électrons. Un oxydant $\text{Ox}$ et un réducteur $\text{Red}$ qui se correspondent forment un couple noté $\text{Ox}/\text{Red}$, et la demi-équation associée s'écrit : $\text{Ox} + n\,e^- = \text{Red}$

Définition

L'avancement maximal $x_{max}$ est la plus petite valeur de $x$ qui annule la quantité d'un réactif : $x_{max} = \min\left(\dfrac{n_0(\text{A})}{a}, \dfrac{n_0(\text{B})}{b}\right)$. Le réactif qui s'épuise le premier est le réactif limitant. Pour une transformation totale, l'avancement final est égal à l'avancement maximal : $x_f = x_{max}$.